一様可積分性の判定条件 測度有限な集合でL^p一様有界だ。ヘルダーの不等式を使って次の不等式が言えるので、これを利用してみてはどうでしょうか。測度有限な集合でL^p一様有界だ一様可積分 X測度有限する 1<p<∞て、可測関数列f_n: X→Csup_{n}∫_{X} f_n ^p dμ < ∞満たすする き、f_n一様可積分であるこ示せ 主張ヘルダーの不等式用いて示せ 先生そうやるよう言われたの ヘルダー使わないやり方なら出来 非加法的測度と非線形積分。非加法的測度とは 非加法的測度は,数学的には必ずしも加法的とは限らない
単調増加な集合関数である. は空でな い集合, は μ?= 下方有界性
, ? ならば μ ≤ μ 単調性 を満たすとき,非加法的測 度という.
定理は,概収束する可測関数列の概一様収束性を主張しており,従来の
測度論では,有限な σ-加法的 空間や連続関数空間なμ が有限加法的な
場合でも,有界な は [] の意味で -可積分かつ -可積分となり,対称
積分は

一様可積分性の判定条件。例えば,極限と期待値の順序交換に関する[の収束定理]は,一様可積分な
確率変数列に対して成り立つ定理である.このように,確率変数列に関する一様
可積分性は「良い性質」と言える.この記事では,一様可積分性のルベーグ積分論講義ノート。ノレベーグ積分論 [] を参考にし, 慎序を「測度の導入 , 積分の定義 とした
ものであ る実軸においては, ばかりではなく,次の様な無限区間も
考える ∞ 一一 た ま {み}は互いに素な区間和で
あるから を使うと ば -&#;;* – 巧=乞仇み } の列
!弘 &#; == 定理 可測関数の性質 , 可測関数 ヰ〉 数関
姻桝 可 。 また,一般に非有界な可測集合 に対し! が有限の
とき,そ

院試問題。個人的に院試問題の定番だと思っている一様可積分性の問題です 一様可積分性
無限測度空間の場合にも,似たような感じで一様可積分性は定義されますが,ここ
では扱いません 一様可積分性この定理は有限測度空間に限っているとはいえ,
ルベーグの収束定理の一般化になっています これも証明はを可測関数列,
とする このとき,有界,殆どいたるところで各点収束,のつから直ちに ^ 収束
が従うこう定めると集合の包含関係から / が成り立つ

ヘルダーの不等式を使って次の不等式が言えるので、これを利用してみてはどうでしょうか。

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